Si vous désirez uniquement apprendre à vous servir de l'éditeur editmath, sans vous poser trop de questions sur les conventions adoptées pour l'écriture des formules, consultez directement le tutoriel, qui vous guidera pas à pas.
Il vous guidera pour être à l'aise avec les raccourcis clavier, pour la saisie des données et des résultats.
Tutoriel pour l'apprentissage de l'éditeur editmath
Ce qui suit est un peu plus technique, car j'essaye d'expliquer les différents choix que l'on peut faire, pour l'écriture des expressions mathématiques
Vous trouverez dans cette page, l'écriture de formules mathématiques, d'expressions rencontrées dans les sciences physiques pour l'ingénieur, et qui peuvent être traitées par editmath.
Tous ces exemples ont été réalisés, comme vous pouvez le faire par vous-même, en vous plaçan dans l'environnement editmath, puis en utilisant les liens qui vous permettent de saisir les formules, les substitutions, les outils de traitement.
Les données et les résultats qui figurent dans cette page, ont été copiés dans le presse-papier, en utilisant les items copierpp et copierppdon du menu "outils" de editmath, puis collés dans la page de ce document, par le raccourci Ctrl+c
Avant de commencer les exemples, je fais quelques commentaires, sur les conventions qui ont été adoptées pour saisir des formules.
Il faut souligner que ces choix ne sont pas toujours identiques, suivant le type de manipulations que l'on désire faire. J'ai choisi 2 types de conventions :
La première consiste à aléger au maximum les symboles qu'il faut taper au clavier, ce qui peut faciliter la saisie, surtout pour les aveugles. Avec ce premier choix, il n'est pas obligatoire de taper le signe * de multiplication, entre les symboles littéraux. Ainsi, 12x2y3 signifie 12 fois x puissance 2 fois y puissance 3 Il est permis d'écrire 12*x2*y3, mais les opérations de normalisation et de simplification utilisées par le programme redonneront l'écriture standardisée 12x2y3
Ce premier choix interdit d'utiliser des noms de variables de plus d'un caractère, et les noms de fonctions sont reconnus, car ils sont précédés par un opérateur et suivis par une parenthèse ouvrante. L'écriture des puissances entières, obtenue en faisant suivre un symbole par un entier, ou une parenthèse fermante par un entier, est particulièrement simple à saisir au clavier.
La lecture sonore, qui consiste à lire les nombres et les symboles, dans l'ordre de leur rencontre, est proche de la diction d'un professeur, mais l'aspect visuel de la formule écrite sur une seule ligne, peut prêter à confusion notament pour l'écriture des puissances.
Un second choix plus strict, interdit cette écriture des puissances, et tous les opérateurs doivent être placés entre tous les symboles.
Comme toute convention, chacune a son pour et son contre. Pour vous en persuader, je vous donne la possibilité d'utiliser l'une ou l'autre, dans l'environnement editmath.
Les items "effectuer" du menu "outils" et "mathcom" du menu "saisir" utilisent le premier choix.
Tous les autres items utilisent le second choix.
Vous pouvez saisir vos formules avec les items "donnée" "résultat" "variable" et "substitution" du menu "saisir"
Il faudra vous souvenir de la convention que vous aurez adoptée, avant de lui appliquer une action du menu "outils", pour éviter les erreurs. En effet, vous comprendrez que les2 types d'écriture ne peuvent pas être entièrement compatibles.
Tout ceci va être précisé avec des exemples qu'il vous sera facile de reproduire.
Je commence par des calculs numériques avec des nombres entiers, des fractions, des nombres décimaux...
Les calculs numériques avec les 4 opérations + - * et / peuvent être saisis comme on le fait habituellement. on peut utiliser des parenthèses, s'il y a lieu. Le signe de multiplication n'est pas obligatoire, pour multiplier 2 parenthèses consécutives. Par exemple :
(1+2+3+4)(5*6+6*7)ÿ
Pour effectuer un calcul numérique, pour une expression qui ne contient pas de fonction, on peut utiliser les items "simplifier" ou "calculer" du menu "outils" Avec la donnée ci-dessus, on obtient avec l'item "calculer" (raccourci F7) le résultat suivant :
+720ÿ
Vous remarquez le signe + devant un résultat positif. Pour aléger les notations, il n'est pas nécessaire de placer des parenthèses pour effectuer des divisions ou des multiplications successives, et l'on se souviendra que la division et la multiplication, sont prioritaires devant l'addition et la soustrraction.
Pour éviter les ambiguïtés, ou pour des cours élémentaires du collège, on peut néanmoins utiliser les parenthèses, pour plus de clarté.
Par exemple, 1/2/3 ou (1/2)/3 sont équivalents. De même 1/2*3 est (1/2)*3. Par contre, il faut nécessairement utiliser des parenthèses pour multiplier ou diviser entre elles, des expressions qui contiennent des additions ou des soustractions.
Ainsi 1/2+3 signifie (1/2)+3, tandis qu'il faut écrire 1/(2+3) pour diviser 1 par 2+3
Quand une expression numérique contient des fonctions, il faut utiliser l'item "effectuer" du menu "outils", pour faire le calcul dans l'ensemble des réels.
En effet, les calculs précédents sont faits dans l'ensemble des rationnels, et utilisent un logiciel différent du logiciel mathcom.exe, qui est appelé par l'item "effectuer" Ainsi, les calculs numériques peuvent être effectués dans l'ensemble des nombres réels ou dans l'ensemble des nombres rationnels.
Un nombre décimal est reconnu par la présence d'un point, qui représente la virgule.
Quand une opération élémentaire est faite avec des nombres décimaux, le résultat est donné avec une précision de 6 décimales au moins, Sinon, le calcul est fait dans l'ensemble des rationnels.
Les produits ou quotients de fractions sont simplifiées et leurs sommes sont réduites au même dénominateur, s'il y a lieu.
Pour effectuer le calcul d'une expression numérique dans l'ensemble des réels, on utilise l'item "effectuer" du menu "outils" ou l'item "mathcom" du menu "saisir"
Ces items activent les logiciels effectuer.exe et mathcom.exe sous DOS, et vous pouvez consulter son résultat par ALT+F12 ou le copier comme donnée courante par CTRL+F9, ou le copier dans le presse-papier puis dans la fenêtre d'édition, par CTRL+F2 puis CTRL+v
Comme l'appel de ces fonctions nécessite de faire passer la donnée et le résultat par l'intermédiaire de fichiers, qui sont copiés sur le disque dur, cette exécution est un peu lente.
Le résultat d'un calcul peut servir de donnée pour un calcul suivant, en le copiant dans la donnée courante par CTRL+F9
Le calcul des valeurs numériques des fonctions usuelles, peut se faire en saisissant le nom de la fonction, suivie d'une expression numérique entre parenthèses.
Par exemple, sin(2/3) donne le résultat :
+0.618370ÿ
L'item "effectuer" donne le résultat, tout calcul fait, dans l'ensemble des réels.
On peut faire des opérations avec des fonctions, comme avec les expressions numériques. Pour la composition de fonction, on utilise simplement les parenthèses.
Par exemple, le calcul de 2*sin(cos(3/4)) donne :
+1.336254ÿ
L'item "simplifier" sera décrit plus loin, pour le traitement des expressions littérales.
Je donne maintenant des exemples de calcul formel, avec des expressions qui peuvent contenir des nombres, des fonctions, des constantes et des variables...
Le calcul formel consiste à traiter ces expressions, comme on le ferait soi-même, en utilisant le calcul algébrique, le calcul différentiel et intégral, la résolution d'équations...
Je commence avec l'écriture des monômes et des polynômes.
Il est permis d'utiliser, pour les noms des grandeurs, n'importe quel symbole, autre que les opérateurs + - * /, et les parenthèses.
Avec le premier choix de conventions, on peut placer ces symboles les uns à la suite des autres, et cela équivaut à les multiplier entre eux.
Avec le second choix, il faut obligatoirement utiliser l'opérateur * de multiplication.
Ces symboles doivent obligatoirement être séparés par les opérateurs + - * / ( )
Les symboles en caractère majuscule sont réservés pour désigner des vecteurs ou des tenseurs.
L'item "simplifier" ou l'item "calculer" du menu "outils", ordonne les monômes et les normalise, en plaçant les valeurs numériques en tête, suivis des symboles minuscules et majuscules,classés dans l'ordre lexicographique. Le classement utilise le code ASCII. Ainsi les majuscules sont placées avant les minuscules (car leur code diffère de 32)
Par contre, le premier choix de convention, utilisé avec les items "effectuer" et "mathcom", ne classent que les symboles minuscules (car le produit de vecteurs ou de tenseurs n'est pas commutatif)
Voici quelques exemples :
a*-2/c*b donne -2*a*b/cÿ
On remarque que l'on peut saisir des monômes avec des coefficients numériques placés entre des symboles littéraux.
Les noms qui contiennent plus d'un symbole, sont considérés comme des noms de fonctions, et doivent obligatoirement être suivis par une expression entre parenthèse.
Pour effectuer des calculs formels avec des expressions qui contiennent des fonctions, il faut utiliser l'item "effectuer", ou les items "dériver" "différencier" ou "intégrer".
Les items "simplifier" et "calculer" ne simplifient pas complètement les expressions qui contiennent des arguments littéraux.
La dérivation ne traite pas tous les cas. En particulier, la dérivée d'un produit de fonctions ne donne qu'un résultat partiel (qui est erronné !)
Dans le résultat du calcul de la différentielle d'une expression, les éléments différentiels sont désignés par le symbole du même nom que celui de la variable, mais écrit en majuscule. Il est par suite interdit d'utiliser des majuscules dans une expression à différencier.
Pour obtenir la dérivée partielle d'une expression par rapport à une variable, on pourra utiliser la substitution des majuscules par zéro dans la différentielle, sauf pour la différentielle concernée, que l'on substituera par la valeur 1
On saisit la grandeur à substituer, en utilisant l'item "substituer" du menu "saisir" (raccourci F11) puis on effectue la substitution avec l'item "substitution" du menu "outils"
L'item "intégrer" donne la primitive d'un résultat associé à la dérivée d'une expression.
Ceci n'est pas satisfaisant, mais je n'ai pas eu le courage de développer un logitiel d'intégration formelle !
Dans le lien suivant, je décris les idées qui ont conduit à la réalisation du programme editmath.cpp en langage c++
Il s'adresse aux lecteurs qui ont des connaissances en programmation.
Si vous avez du courage, vous pouvez enisager de l'améliorer, en y ajoutant de nouvelles fonctions.
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