Accueil dans le cours sur les écoulements géophysiques

L'objectif de ce cours est de reformuler les équations de la mécanique des fluides, en tenant compte de champs de forces extérieures.
Les applications à la météorologie ou à l'océanographie ne seront qu'évoquées.
On donnera des exemples de méthodes de reformulation, de perturbation, de résolution numérique.
On rappellera les équations qui gouvernent le modèle de Navier Stokes (liquide visqueux homogène).
On reformulera les équations du mouvement, pour un liquide visqueux inhomogène.
On traitera les écoulements instationnaires de fluide visqueux ou parfaits.
En particulier, on abordera l'étude du mouvement d'un solide dans un liquide parfait.
On étudiera les mouvements d'un fluide visqueux, par rapport à un repère relatif.
Quand le mouvement d'entrainement sera la rotation de la terre autour de son axe,.
On étudiera l'influence des forces d'inertie de Coriolis sur la déviation des courants marins.
Les écoulements d'un liquide pesant en présence d'une surface libre seront étudiés en théorie linéarisée et dans l'approximation de l'eau peu profonde.
On montrera l'analogie qui existe entre ce problème et les écoulements unidimensionnels d'un gaz parfait fictif d'indice adiabatique égal à 2.
Comme ce cours est une option qui intervient en fin de maitrise, on insistera sur les méthodes plus que sur les exemples élémentaires.
On indiquera les conditions nécessaires d'existence des solutions des problèmes de Neuman.
On énoncera les conditions aux limites pour les systèmes hyperboliques normaux, pour les écoulements en eau peu profonde.
La dépendence des solutions par rapport aux données sera abordée et des modèles d'équations illustreront les problèmes de perturbations.
Par exemple, l'équation de Burgers servira pour introduire la notion de couche limite libre (couche de choc).
Enfin on donnera l'exemple d'une méthode de résolution numérique pour l'interaction d'ondes simples.
L'aspect technique sera décrit uniquement dans les exercices, pour rendre les explications du cours plus claires.

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