DECOMPOSITION d'un ENTIER PAIR en une DIFFERENCE de deux NOMBRES PREMIERS CONSECUTIFS
Décembre 2021: ce code donne des décompositions en différence de deux nombres premiers consécutifs pour un entier pair.
Dans l'immense et inépuisable domaine des nombres premiers (voir la page index de Sayrac avec les commentaires de juin 2006 concernant les travaux de Green et Tao sur les nombres premiers ),
on illustre ici la conjecture de POLIGNAC ,
énoncée en 1849 par Alphonse de POLIGNAC (1826-1863)
et qui affirme que tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs et ce d'une infinité de manières.
En particulier pour l'entier n = 2 vous aurez des différences de deux premiers jumeaux ,
pour n = 4 de deux premiers cousins et
pour n = 6 de deux premiers sexy ...
vous obtiendrez ainsi des listes de ces nombres premiers particuliers.
Le cas n = 2 est associé à la célèbre conjecture des nombres premiers jumeaux : il existe une infinité de nombres premiers p tels que p + 2 soit également premier.
Les constellations de nombres premiers sont des suites
finies (ou n-uplets) de nombres premiers successifs avec la plus petite distance possible entre le premier et le dernier. Les nombres jumeaux, cousins et sexy précédents constituent des doublets. A titre d'exemples, on explicitera les triplets (p, p+2, p+6) et (p, p+4, p+6), puis le quadruplet (p, p+2, p+6, p+8) et enfin le quintuplet (p, p+2, p+6, p+8, p+12); ces constellations seront obtenues en entrant 0 ou un impair au lieu d'un nombre pair (l'ensemble de ces résultats étant dans le
fichier constellation.txt ).
Dans cette version du code, nous avons limité, pour les doublets, à 10.000.000 les nombres premiers et à 100.000.000 le nombre entré, et, pour les
n-uplets, à 1.000.000 les premiers correspondants ...(en tapant 613, vous aurez les triplets de sexy, p, p+6, p+12).
Nous afficherons seulement au plus 100 décompositions, mais les résultats complets obtenus (1000 décompositions au plus) seront dans
un fichier accessible et récupérable, nommé polignac.txt (automatiquement supprimé par le code à chaque nouvel entier entré).
Le nouveau fichier PolignacNC permet d'obtenir les décompositions en différence de premiers
consécutifs, mais aussi en différence de premiers NON nécessairement consécutifs (vous pouvez choisir et comparer).
