Un nombre initial étant choisi, on lui applique une certaine transformation puis on fait de même sur le résultat obtenu et ainsi de suite; on cherche alors à savoir si cette itération peut aboutir sur un point fixe ou sur un cycle.
Pour le cas des nombres dits heureux ou malheureux, la transformation est de type suivant: un entier n (valeur initiale)
étant choisi, on lui associe la somme des carrés de tous ses chiffres
(et on applique
à nouveau cette transformation au résultat obtenu et ainsi de suite). Un
nombre est dit heureux si cette itération aboutit sur 1, il est dit malheureux
dans les autres cas.
Constatez que (1,7,10, 13, 19, 23, 28, 31, ... 94, 97, 100,...) sont des nombres
heureux puisqu'ils aboutissent sur le point fixe 1, alors que par
exemple (21, 25, 75, 135, ..) sont malheureux et convergent vers le cycle
d'ordre 8: (42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145).
Entrez un nombre quelconque et vous saurez s'il est heureux (et en combien d'étapes) ou malheureux.