DECOMPOSITION d'un ENTIER en SOMME de NOMBRES PREMIERS
Novembre 2021: ce code donne des décompositions en somme de deux nombres premiers pour un entier pair ou en somme de trois nombres premiers pour un entier impair.
On illustre ici essentiellement la conjecture de GOLDBACH ,
énoncée en 1742 par Christian GOLDBACH (1690-1764)
et qui affirme qu'une décomposition en au moins une somme de deux nombres premiers (distincts ou pas)
est toujours possible pour tout nombre pair.
On pourra aussi tester des versions beaucoup plus récentes de cette conjecture mais moins fortes (et appelées conjecture faible ou conjecture impaire ou ternaire ou problème des 3 nombres premiers) dues à Hardy et Littlewood en 1923, à Vinograd en 1937,..., à Terence Tao en 2012 (tout entier impair > 1 est somme de cinq nombres premiers au plus) et à Helfgott pour la dernière en date.
En 1966, J.R.Chen a établi le théorème de Chen ; il montre que tout nombre pair suffisamment grand s'exprime comme la somme d'un nombre premier et d'un produit d'au plus deux nombres premiers (un tel produit est appelé un nombre semi-premier): 2=2, 10=3+7, 18=3+3*5, ...
En 2013 Harald Helfgott a proposé une démonstration ( Arcs majeurs pour le problème de Goldbach ) de la
conjecture faible de Goldbach qui exprime que tout nombre impair supérieur ou égal à 7 est la somme de trois nombres premiers (non nécessairement tous différents).
La conjecture de Goldbach est un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres.
Si l'entier choisi est pair, vous obtiendrez ses décompositions en somme de deux nombres premiers, si cet entier est impair vous obtiendrez ses décompositions en somme de trois nombres premiers; le code fournit toutes les décompositions possibles.
(notre serveur PHP peut utiliser 60 secondes de calcul, ne dépassez pas cependant des entiers de plus d'une dizaine de chiffres; comparez avec la version Free avec seulement 20 secondes de calcul...).
