Ecoulements géophysiques (cours de C.Hartmann)

                                          Université P. Sabatier

                                Examen de Septembre 2006 (durée : 2 heures)


Question de cours :

Ecrire les équations que doivent satisfaire 
le potentiel des vitesses phi(x,y,t) et la pression hydrodynamique p(x,y,t) 
pour un écoulement instationnaire, irrotationnel, d'un liquide parfait, homogène, pesant.
(On supposera que l'axe Oy est la verticale ascendente, et que g désigne l'accélération de la pesanteur)


Ecrire la condition qui traduit que la surface (S) d'équation y=h(x,t) 
est à tout instant une surface matérielle.
On suppose que (S) est une surface de contact entre le liquide et une athmosphère à la pression p0.
Ecrire la condition dynamique qui doit être satisfaite le long de la surface (S)

Application :

Le liquide occupe au repos, le domaine (D) de profondeur infinie, défini par :
0<x<a ; y<0 ;
où x=0 et x=a sont des parois fixes, 
et où y=0 est une surface libre, en contact avec une atmosphère à la pression p0.
Donner l'expression de la pression hydrostatique p(x,y)

Ecrire les équations et les conditions aux limites, 
pour les perturbations du potentiel des vitesses, de la pression et de la surface libre, 
dans l'hypothèse des petites perturbations par rapport au repos.
Expliciter la forme générale des solutions obtenues en séparant les variables x,y,t.
Comment formuler le problème aux valeurs initiales, 
pour que celui-ci soit bien posé, au sens d'Hadamard ?